Cours et TD d’algorithmique en Python

Date de création : 2011-09-07
Nombre de pages : 33


Chapitre 1 Introduction à Python I – Installer Python et se documenter Nous utiliserons Python version 3.1. Dans les systèmes Linux, Python est généralement …

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Chapitre 2. Variables et Fonctions
MPSI 1II – Les types numériques
Dans les langages de programmation, à tout ob jet est associé l’ensemble des valeurs qu’il peut prendre
ainsi que les opérations qui peuvent lui être appliquées. Ces caractéristiques sont appelées le typede l’ob jet.
Par exemple, un ob jet peut être un entier, un nombre ottant, une liste. . . Dans cette partie, nous nous
intéressons aux types numériques.
II.1 – Le type int
Ce type est réservé à une variable dont la valeur est un entier relatif, stocké en valeur exacte. Les
valeurs possibles pour une telle variable ne sont limitées que par les capacités de l’ordinateur.
 Pour éviter des confusions avec les versions antérieures de
Python(où cette notation servait à
désigner les entiers écrits en base 8), l’écriture d’un entier ne doit pas commencer par un 0.
II.2 – Le type float
Ce type est réservé à une variable dont la valeur est un nombre à virgule ottante. Mathématiquement,
ces valeurs correspondent à un sous-ensemble de l’ensemble des nombres décimaux. Ils sont caractérisés
par la présence dans leur valeur d’un point ., traduction de la virgule en notation anglo-saxone.
 Pour être stocké, tout nombre ottant est d’abord transformé en nombre binaire. Ensuite, ce
dernier est stocké sous la forme 1:a
1: : : a
n
2
b
1 :::b
p
, où a
1; : : : ; a
n; b
1; : : : ; b
p2 f
0;1 g . Le signe est
stocké sur 1 bit ; la mantisse1:a
1: : : a
nest stockée sur 52 bits (ce qui ore une précision d’environ
15 chires signicatifs en base 10) ; l’exposant b
1 : : : b
pest stocké sur
11bits (y compris son
signe). Ainsi, les nombres ottants sont compris entre 2
210
et 22
10
.
Exemple 3 . On constate sur cet exemple la diérence de précision entre les entiers (dénis sans limitation de
taille) et les nombres ottants (appartenant à l’ensemble précisé ci-dessus).
>>> 2**1024
179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500
963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124
377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473
913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216
>>> 2.**1024
Traceback (most recent call last):
OverflowError: (34, ‘Result too large’)
La commande intpermet de transformer un ottant en sa partie entière (de type int).
 Avant d’être stocké, tout nombre est converti en base
2. Lorsque le développement binaire d’un
nombre est inni, ce développement est tronqué. On évitera toute utilisation de test d’égalité entre
nombres ottants.
Exemple 4 . Les notations ci-dessous seront introduites dans le Chapitre3PartieI.
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3
False
>>> 0.5 + 0.5 + 0.5 == 1.5
True
II.3 – Les opérateurs Les opérateurs entre nombres entiers et nombres ottants sont conformes aux us mathématiques :
 L’addition +, la soustraction -.
 La multiplication *, la division /.
 La fonction puissance **.
 La partie entière de la division //
 Le reste de la division euclidienne %.
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