Études de fonctions

Etudes de fonctions

Auteur : Yvan Monka
Date de création : 2013-06-25
Nombre de pages : 6


Fonctions polynômes de degré 2 1. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur IR par

Extrait du document

– La fonction inverse est une fonction homographique telle que :
a = 0, b = 1, c = 1 et d = 0.

2. Ensemble de définition

L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble des nombres réels qui ont une image par f.
Une fonction homographique f de la forme est donc définie lorsque : cx +d ≠ 0 c’est-
à-dire lorsque .

L’ensemble de définition de f est .

Méthode : Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction homographique.

Soit la fonction f définie par .
Déterminer l’ensemble de définition de f.

Le dénominateur ne peut pas s’annuler.

est équivalent à .

La fonction f n’est donc pas définie pour x égal à 2.
L’ensemble de définition de f est ]-∞ ; 2[U] 2 ; +∞[ qui peut aussi s’écrire .

3. Représentation graphique

Toutes les fonctions homographiques sont définies sur l’ensemble des nombres réels privé d’une valeur.
Pour cette valeur, la fonction homographique n’a pas d’image.
Les représentations graphiques des fonctions homographiques sont donc constituées de deux parties distinctes.

Méthode : Etude graphique d’une fonction homographique

Soit la fonction définie sur ]-∞ ; 2[ U ]2 ; ∞+[ par .
a) Tracer la courbe représentative de à l’aide d’une calculatrice graphique.
b) Par lecture graphique, donner les variations de.

 


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