Cours PDF sur les étude de fonctions

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5. Étude de fonctions 5.1. Asymptotes … Étudiez les fonctions suivantes selon l’exemple du § 5.3. Vous trouverez des corrigés sur le site de ce cours. Fonctions

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É TUDE DE FONCTIONS 37
7. Concavité et points d’inflexionf »x=6x
x–14
s’annule en 0.
La concavité de f est donnée par le tableau suivant (dans la première
ligne, on met les valeurs de x trouvées aux étapes 1 et 7) :
x 0 1
f  » ( x ) – 0 + +
f ( x ) 
0  
pt. d’infl.
Calcul de la pente de la tangente
au point d’inflexion Il y a un seul point d’inflexion en (0 ; 0).
m=f'(0)=02(0–3)
(0–1)3=0
1=0
(on savait déjà d’après l’étape 6 que c’était un point d’inflexion à tangente
horizontale).
8. Représentation
graphique
On trace d’abord les
asymptotes trouvées aux
étapes 4 et 5.
On place ensuite tous les
points que l’on a trouvés
aux étapes 3, 6 et 7.
On trace enfin la courbe
d’après les indices
récoltés aux étapes 2, 3, 6
et 7. Les tableaux en
particulier sont d’une aide
très précieuse.
Il est conseillé de calculer
d’autres points de la
fonction et de les reporter
sur le dessin.
Remarque
Plutôt que de faire ce graphique à la fin de l’étude, on peut aussi le dessiner au fur et à
mesure des étapes.
Didier Müller – LCP – 2016 Cahier Analyse


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